Miragem quântica na pia

Tivemos uma nova pia instalada há alguns anos. Acabei de notar algo curioso sobre isso. Se eu preenchê-lo com água, mergulhar meu dedo no lugar certo, e mexer o dedo para cima e para baixo, então, claro, a água vai para cima e para baixo também. Mas também vai para cima e para baixo quase tão forte em uma segunda posição, onde não há dedo.

O segredo é a forma da tigela. Não é um retângulo ou um círculo. É uma elipse.

Os jardineiros sabem que você pode fazer um maciço de flores elíptico, enfiando duas estacas no chão, colocando um laço sobre elas e estendendo-o com uma terceira estaca que você raspa no chão. As duas primeiras apostas são os focos da elipse. O truque do jardineiro nos diz que se você adicionar as distâncias de qualquer ponto de uma elipse para os dois focos, você sempre obtém o mesmo número.

Esta propriedade da elipse tem uma implicação interessante se você jogar pool em uma tabela elíptica. Se uma bola começa em um foco e salta da almofada, então passará pelo outro foco. Para ver por que, olhe para o ponto onde a bola atinge a almofada. O caminho seguido pela bola consiste em duas linhas retas que juntam esse ponto a cada foco. Estas duas linhas encontram a almofada no mesmo ângulo, que é como uma bola de piscina salta.

Por que os ângulos são os mesmos? Como a corda do jardineiro está esticada, então segue o caminho mais curto do foco para a almofada e volta para o outro foco. Se esses ângulos fossem diferentes, então um caminho próximo seria mais curto. Portanto, os ângulos devem ser os mesmos.

Isso explica minha pia. Quando coloco meu dedo em um foco, cria ondas que viajam pela água. Os distúrbios que compõem as ondas irradiam até atingir a borda, onde eles saltam como uma bola de bilhar, juntando-se no outro foco. Como a corda do jardineiro tem um comprimento fixo, esses distúrbios chegam ao mesmo tempo. Então, eles se reforçam, e a água no segundo foco aumenta e diminui em grande quantidade.

Este efeito de focagem tem usos importantes. Alguns envolvem uma parábola, que é uma elipse com um foco movido para o infinito. Em vez de ser um oval fechado, é em forma de U. Linhas retas que emanam do infinito são paralelas, e todos eles saltam da parábola para atingir o segundo foco, aquele que não está no infinito. Portanto, uma antena parabólica de TV, formada como um paraboloide – a superfície formada pela rotação de uma parábola em torno de seu eixo – faz com que um raio paralelo de ondas de rádio recebidas converge no foco. Isso concentra a energia da onda entrante em um ponto, criando um sinal forte. O prato escolhe isso e envia para a sua TV.

Os radiotelescópios, usados ​​pelos astrônomos para estudar o cosmos distante, costumam usar o mesmo truque. A eletrônica pode até fazer uma série de detectores se comportam como um paraboloide sem realmente ser um. O radiotelescópio mais sensível ainda construído é LOFAR (LOw Frequency ARray). Há algumas semanas, imaginou dois jatos associados ao enorme buraco negro no centro da nossa galáxia. Eventualmente, sintetizará sinais de 5.000 detectores em seis países europeus, simulando um prato parabólico de 1000 milhas de diâmetro.

E quanto a elipses genuínos? Eles são usados ​​em lasers. Faça um tubo com uma seção transversal elíptica e bombee a luz de uma haste de vidro em um foco. Depois de se refletir, ele se acumula no outro foco, onde não há barra de vidro no caminho. Esta técnica pode ser usada para "bombear" o laser, desencadeando sua capacidade de amplificar a luz.

Há até uma versão quântica, onde o sinal é a função de onda de um átomo – uma onda de probabilidades que salta como uma onda de água ou uma onda de luz. Coloque um átomo real em um foco de um espelho elíptico que possa refletir ondas quânticas, e você encontrará uma cópia da função de onda do átomo no outro foco, mas sem átomo. Em 2000, pesquisadores da IBM fizeram exatamente isso usando um átomo de cobalto. Essa "miragem quântica" permite aos experimentadores investigar átomos e moléculas e manipular os estados quânticos.

Quando abaixei meu dedo na pia, criei uma miragem semelhante com a água. É uma ilustração vívida de como a mesma matemática pode aparecer em muitas aplicações diferentes. E é extraordinário o que segredos científicos espreitam na sua pia do banheiro.