Tempo ideal para a criação de fundos e a escrita de subsídios

Eu preparei esse tópico no meu caminho para trabalhar no metrô. Meus colegas e eu frequentemente discutimos coisas como quanto tempo devo gastar em uma concessão? Quantas subvenções devo escrever por ano? Existe um ótimo compromisso de tempo? Quanto vale meu tempo? Eu decidi fazer esta matemática um pouco mais rigorosamente e ver o que acontece. Eu assumo um conhecimento útil do cálculo AP da escola secundária, exceto para a seção de múltiplos subsídios – fale comigo diretamente se você quiser trabalhar com isso.

Uma busca superficial não revela muito sobre este tema no econ lit (JSTOR / Google scholar) …

Obtendo uma única doação

Digamos que a probabilidade de obter uma subvenção é p , eo valor de uma concessão é V , e o tempo que leva para obter a concessão é t . O valor esperado de obter a concessão E = pV e por unidade de tempo é pV / t . Muito direto. A parte de trás do cálculo do envelope para uma concessão do projeto de pesquisa do NIH é de 250k por ano, e digamos que você gasta 10 horas de forma realista ao escrever um R01 por ano, fazendo uma assunção muito conservadora de taxa de financiamento de 10%, o valor esperado por hora de O dinheiro arrecadado é de US $ 2500. Isso mostra que a angariação de fundos é provavelmente a atividade mais valiosa em dólares e centavos, se você pode limitar o número de horas que você gastou fazendo isso.

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De fato, aumentar o número de horas para uma única concessão é muito ineficiente:

(1)

Vemos que a diminuição do valor esperado é como um espaço de tempo gasto na concessão, em vez da própria concessão.

No entanto, muitos podem se opor, e se, para melhorar a concessão, precisamos passar mais tempo nela? Fair argument: p é uma função do tempo. Nós podemos fazer um modelo muito fácil dessa relação, como se você obteve uma concessão é um resultado binário, p pode ser simplesmente uma função logística e conecte essa na função de valor esperado e tome a derivada:

(2)

Você vê que ainda geralmente vai no quadrado negativo de t . O movimento da função logística é bastante reto no meio, que é onde a maioria de nós está de pé (inverter uma moeda):

Eu consegui essa função jogando com parâmetros, mas as unidades são sobre direito: y é o valor p e t é o número de horas. Você pode opor-se a esta função que parece ser muito alto em um número máximo de horas, mas lembre-se de que não estamos modelando outras partes de p, como a "inovação" da concessão e outras qualidades intrínsecas à ciência da concessão não relacionada com a forma como muito tempo que você gasta com isso.

Traçando a função de valor esperado por unidade de tempo agora:

Nós vemos que há um número ótimo de horas que um deve gastar em uma opção de concessão (t) que está em algum lugar entre 10 e 15. Vamos tentar resolvê-lo:

Wolfram Alpha me diz:

(5)

onde Wn é a "função de produto de log continuação analítica". O que quer que seja … irrelevante. O que é relevante é essa nota (se você pode lê-la) opt (t) não está relacionado com o valor da concessão! Ou seja, o tempo ótimo que você deve gastar em uma concessão se você estiver considerando apenas a própria concessão, não deve ser influenciado pelo valor da concessão, mas apenas nas formas como seu esforço se traduz em uma maior probabilidade de financiamento (ou seja, o coeficiente k ) e o número mínimo de horas que uma concessão requer ( t0 )

Isso, obviamente, pressupõe que V em si não está relacionado com t: ou seja, o tamanho da concessão não se relaciona com quanto esforço é necessário para escrevê-lo. Este é frequentemente o caso da minha experiência, mas devemos deixar os dados falarem. Aproximadamente o número da página corresponde às horas necessárias. NARSAD = 2 páginas, R23 = 6 páginas, R01 = 12 páginas:

Parece que é mais como um quadrado e não é bastante exponencial … Tracei algumas dessas funções (não mostrado aqui). A intuição é a seguinte: se os valores de concessão não dependerem do tempo gasto, após uma certa quantidade de tempo gasto, seu retorno por hora realmente cai. (Figura 2) Se o seu valor de concessão escalar linearmente com o tempo (ou seja, apenas escrever um R01 após outro), há um achatamento de valor por unidade de tempo após um certo "esforço mínimo aceitável" (fig 1). Se o seu valor de concessão escalar no polinômio, o valor do seu tempo gasto realmente aumenta por unidade de tempo dedicado aos subsídios de escrita (gráfico não mostrado, apenas confie em mim)! Infelizmente, a escala do valor pelo tempo não sobe por quadrado (ou seja, não consigo escrever uma concessão de 24 páginas e obter 4 milhões …) e, em algum momento, é todo um valor linear para a escala de tempo.

Conclusão: escreva R01s se puder. Se você pode escrever grandes bolsas U ou P, escreva essas.

Subsídios múltiplos

Então, por que nossa intuição é que o opt (t) deve ser afetado de maneira complexa pelo valor das concessões? Isso acontece apenas quando se escreve vários subsídios. A matemática é algo assim. Suponha que se escreva N subvenções, indexadas por i. O valor total esperado seria:

Sum i, (Ei)

Isso rapidamente se torna complicado porque é preciso fazer uma otimização multivariada restrita onde

max (Sum i, (Ei)), com restrição de que Sum (i, ti) = T

T é o tempo total disponível para escrever subsídios.

É preciso identificar um esquema ideal de alocação de tempo ti = f (Vi + outras variáveis), de modo que este esquema seja maximamente ótimo em todo o conjunto possível de tais esquemas de atribuição.

Aqui é onde você pode escrever um papel. Aqui está o esboço do artigo: você pode modelar o esquema de atribuição primeiro como uma função linear (ie ti = WV , onde W é a matriz de peso dada para a matriz de valor de concessão) e derivar uma fórmula ao resolver o inverso da matriz. Então, você generaliza isso para um tipo específico de atribuição (ou seja, digamos modelagem f como algum tipo de função diferencial contínua) e, em seguida, faça cálculos variacionais para resolver a forma de f . Finalmente, você pode provar alguns resultados de existência / assintóticos: você sempre obtém uma atribuição ideal única, você sempre obtém o mesmo valor esperado na otimidade, propriedades dos extremos locais, etc., etc., muitos detalhes aborrecidos.

Alguns pensamentos práticos

Primeiro, os pesquisadores acadêmicos são pagos de forma justa? Nós vemos que o fundo por hora levantado é cerca de US $ 2500 a US $ 15000. A parte de trás dos cálculos do envelope mostra que se cada ano um for sustentado em um R01, seu valor esperado real do dinheiro arrecadado é apenas cerca de 250k * 0.1 = 25000. Mesmo que usemos uma taxa de financiamento muito generosa de 20% em vez de 10% Você só pode esperar um valor de 50k por ano. Dado o diferencial de salário entre postdoc e PI é um pouco próximo desse número, a "comissão" dada a um PI com um único R01 como porcentagem é extremamente alta. Então, esse exercício realmente mostra a razão pela qual os professores não estão sendo pagos muito é principalmente devido ao fato de que os professores (ao contrário dos investidores) simplesmente não conseguem aumentar tanto dinheiro, o que faz muito sentido (ou seja, não geramos lucro – nós geramos conhecimento que às vezes não tem um valor monetário óbvio). Mas isso também mostra que as universidades estão em um ponto difícil, porque realmente não há muito mais para dar se seu salário é dinheiro macio e puro.

Eu tipo de querer projetar uma calculadora para fundraisers que permite que você coloque o prêmio em dólares, seu número total de horas disponíveis para escrever uma concessão (ou qualquer tipo de oportunidade de angariar fundos) e taxa de financiamento e dizer o que o dólar esperado O aumento por hora seria, de modo a permitir que você tenha algum sentido de saber se vale algo para se candidatar ou não. Aposto que isso também é útil para as cadeiras dos departamentos.

Isso não é apenas sobre aplicações de concessão. Trata-se de qualquer tipo de problema de atribuição de crédito com risco intrínseco (ou seja, a matemática da captação de recursos em geral). A formulação mais generalizada está tentando calcular a fronteira eficiente da alocação de tempo para o retorno arriscado, mas como o valor monetário do tempo não é muito linear, simplesmente estou obtendo alguma intuição usando cálculos muito simplificados.