Como um puzzlist, muitas vezes enfatizo que muitos enigmas são resolvidos simplesmente usando o senso comum ou o que o filósofo pragmatista americano Charles S, Peirce (1839-1914) chamou de "lógica prática". Quando entendemos como fazer certas coisas praticamente, sem ter para ser informado ou mostrado como fazê-los, estamos empregando essa forma de lógica. Aqui está um enigma clássico que traz o poder desse tipo de pensamento instintivo:
Um viajante chega a uma margem do rio com um lobo, uma cabra e uma cabeça de repolho. Para o deleite dele, ele vê um barco que ele pode usar para atravessar o outro banco, mas para sua consternação, ele percebe que não pode transportar mais do que dois – o próprio viajante, é claro, e apenas um dos dois animais ou o repolho. Como o viajante sabe, se deixado sozinho, a cabra comerá o repolho e o lobo vai comer a cabra. O lobo não come repolho. Como o viajante transporta seus animais e seu repolho para o outro lado intactos em um número mínimo de viagens de ida e volta?
Tente resolver isso antes de ler. Aliás, notei ao longo dos anos que as pessoas que nunca se depararam com este quebra-cabeça reagem a ele tipicamente de duas maneiras quando eles primeiro fazem: (1) eles sentem que de alguma forma o conheciam toda a vida (indicando que sua estrutura é arquetípica ?), e (2) eles gostam do fato de que eles são capazes de resolvê-lo com apenas um "senso comum" de raciocínio.
O viajante não pode começar com o lobo, pois isso deixaria a cabra sozinha com o repolho, e a cabra comeria. Essa é a visão chave na resolução do enigma. Então, praticamente falando, o viajante só pode começar tomando a cabra com ele no barco para o outro lado, deixando o lobo com segurança com o repolho no lado original. Depois de deixar a cabra no outro banco, ele retorna sozinho. No geral, isso constitui sua primeira viagem de ida e volta. De volta ao lado original, ele pega o lobo e as fileiras com ele para o outro lado, deixando o repolho por si só. Ao chegar ao outro banco, ele cai do lobo, mas retorna com a cabra, de modo que o lobo não pode comer a cabra para o almoço. Novamente, esta decisão é, claramente, parte do senso comum. Isso faz a viagem do segundo turno do viajante. De volta ao lado original, ele deixa a cabra lá, tomando o repolho com ele no barco. Quando ele chega ao outro banco, ele cai do repolho, deixando o lobo eo repolho com segurança juntas lá enquanto ele volta para trás sozinho. Esta é a sua terceira viagem de ida e volta. Ele então pega a cabra no lado original e as fileiras em frente a ela. Quando ele chegar ao outro banco, ele terá seu lobo, cabra e repolho intactos e, assim, pode continuar com sua jornada.
Existe uma segunda solução, que, no entanto, começa da mesma maneira. A diferença é que o viajante pega o repolho em vez do lobo no início da segunda viagem de ida e volta. O resultado final é o mesmo: três viagens de ida e volta (ou sete viagens de ida e volta no total). Como pode ser visto, esse quebra-cabeça traz o poder da lógica prática para minimizar e até mesmo eliminar tentativas e erros. Isso, na minha opinião, é a espinha dorsal cognitiva do que chamamos de senso comum.
O quebra-cabeça é um dos três chamados de "quebra-cabeças do rio", representado originalmente pelo famoso erudito inglês e eclesiástico Alcuin (735-804 CE), que se tornou um conselheiro do imperador romano santo em 952. que Charlemagne tornou-se tão obcecado por enigmas que contratou Alcuin principalmente para criá-los para sua diversão. O engenhoso Alcuin juntou seus enigmas em um manual instrucional para jovens estudantes intitulado Propositionses ad acuendos juvenes ("Problemas para afiar os jovens"). Algumas edições do texto contêm 53 quebra-cabeças, outros 56. Foi traduzido para o inglês por John Hadley e anotado por David Singmaster. A tradução foi publicada no volume 76 (pp. 102-126) de The Mathematics Gazette em 1992.
O enigma acima é realmente uma paráfrase do número 18 no manual de Alcuin. Aqui está uma versão diferente desse quebra-cabeça para você resolver. Mais uma vez, embora mais complicado, pode ser resolvido simplesmente aplicando o bom senso.
O viajante chega à mesma margem do rio, com o mesmo barco lá. Junto com ele são o lobo, a cabra, a cabeça do repolho, e desta vez um monstro mítico chamado Wolf-Eater. O Wolf-Eater come apenas lobos. Além disso, quando o Wolf-Eater está presente em ambos os lados, ele intimida a cabra, que assim não comerá o repolho. Como o viajante os alcança de forma segura?
Os números 17 e 19 completam o conjunto de cruzamentos do rio Alcuin. Um quarto (número 20) também envolve o cruzamento do rio, mas veio até nós de forma incompleta. O número 17 é cerca de três homens, cada um com uma irmã solteira, que deseja atravessar o rio usando o barco de dois assentos, com cada homem "desejoso da irmã de seu amigo". Há um subtexto óbvio, embora inconsciente e sexista ao enigma (dada a era histórica em que foi concebida). Apesar disso, o quebra-cabeça revela novamente o que é senso comum. Aqui está uma paráfrase do quebra-cabeça.
Três homens, cada um acompanhado por sua irmã solteira, chegam a uma margem do rio. O pequeno barco que os levará pode segurar apenas duas pessoas. Para evitar situações comprometedoras, os cruzamentos devem ser organizados de tal forma que nenhuma irmã deve ser deixada em paz com um homem – no barco ou em ambos os lados – a menos que o irmão esteja presente. Quantos cruzamentos são necessários, se algum homem ou mulher pode ser o rower?
Uma famosa versão posterior desse quebra-cabeça é conhecida como o quebra-cabeça missionário e canibal. Você pode resolver a seguinte paráfrase?
Três missionários e três canibais devem atravessar um rio. Em nenhum momento, em qualquer banco, os canibais superam em número os missionários, uma vez que este número desigual levaria a um dos missionários a ser comido. Como eles atravessam um barco que pode segurar apenas dois, se um missionário ou um canibal pode operar o barco?
O número 19 na antologia de Alcuin é ligeiramente diferente na maquiagem, mas também exige o mesmo tipo de senso comum para resolver. O seguinte é, novamente, uma paráfrase do enigma original.
Um homem e uma mulher que pesam o mesmo, juntamente com dois filhos, cada metade do peso de um adulto, vêm na mesma margem do rio e no mesmo barco. O barco pode transportar duas pessoas, mas só pode segurar, como máximo, o peso de um adulto, caso contrário, afundaria. Como eles atravessam?
Versões mais complicadas de quebra-cabeças de cruzamento de rios, envolvendo diferentes combinações de pessoas, animais e víveres, vieram até nós ao longo dos tempos de todo o mundo, indicando um fascínio universal com essa forma de pensamento lógico arquetípico (como pode ser chamado). Não está claro se qualquer um destes antecede os enigmas de Alcuin. Por esta razão, estes últimos ainda são considerados os primeiros de sua espécie. Aliás, nem todos os tipos de quebra-cabeças do rio se tornam solventes. Por exemplo, as lutas de Sam Loyd (1841-1911) e Henry E. Dudeney (1847-1930) descobriram que é impossível chegar a uma solução envolvendo quatro irmãos e suas irmãs solteiras (ou equivalentemente quatro maridos ciumentos e suas esposas). Uma solução só é possível se houver uma ilha no meio da corrente para uso como uma parada de trânsito.
Na verdade, os enigmas do cruzamento do rio se tornaram muito mais do que meros exercícios ou exemplificações no pensamento do senso comum. Muitos historiadores matemáticos traçam as raízes conceituais da combinatória para o quebra-cabeça de cruzamento do rio Alcuin. E é fácil reconhecer as raízes da análise de sistemas modernos, baseada em lógica criativa de decisão, nestes simples e intrigantes enigmas paradigmáticos.
Respostas
Existem várias maneiras de resolver o quebra-cabeça Wolf-Eater, que consiste em quatro viagens de ida e volta (nove viagens individuais de ida e volta no total). Aqui está um.
1. O viajante deve começar levando o lobo com ele para o outro lado, deixando o Wolf-Eater com a cabra e o repolho no lado original. A presença do Wolf-eater garante que a cabra não coma o repolho.
2. Ao chegar ao outro banco, o viajante cai do lobo lá e retorna sozinho. Esta é a sua primeira viagem de ida e volta.
3.Back no lado original, ele pega o repolho, deixando o Wolf-Eater e cabra com segurança sozinho lá, e as fileiras com ele para o outro lado.
4. Depois disso, ele deixa o repolho com segurança com o lobo e depois volta sozinho. Esta é a segunda viagem de ida e volta.
5. Do lado original, ele pega o Wolf-Eater, deixando a cabra sozinha lá, rowing com o monstro para o outro banco.
6. Uma vez que ele alcança, ele cai do Wolf-Eater, mas pega o lobo para a viagem dele (de modo que o Wolf-Eater não coma o lobo), deixando o Wolf-Eater com segurança, sozinho com o repolho. Esta é a sua terceira viagem de ida e volta.
7. Ao chegar ao lado original, o viajante cai do lobo lá, pegando a cabra para a viagem.
8. Uma vez que ele alcança o outro lado, ele deixa a cabra com segurança com o Wolf-Eater e o repolho, que já estão lá. A presença do Wolf-eater garante que a cabra não coma o repolho. Ele retorna sozinho. Esta é a sua quarta viagem de ida e volta.
9.Back no lado original, o viajante pega o lobo, fileiras com ele para o outro lado. Ele sai do barco com o lobo e continua na jornada com os quatro.
Quatro viagens de ida e volta (nove viagens individuais) também são necessárias para resolver o número 17 da Alcuin. Possíveis variações ligeiras para a solução abaixo.
1. Um irmão e uma irmã par rangos primeiro, deixando os outros dois pares irmão e irmã com segurança no lado original.
2. O irmão é deixado no outro banco e sua irmã volta sozinha no barco. Esta é a primeira viagem de ida e volta.
3.Back no lado original, a irmã pega uma segunda irmã e retorna com ela para o outro lado. A irmã restante do lado original está segura, é claro, porque seu irmão ainda está com ela.
4. Uma vez do outro lado, a primeira irmã se deixa ficar com o irmão, que já está lá. A segunda irmã retorna sozinha. Isso completa a segunda viagem de ida e volta.
5. Quando a segunda irmã chegar ao lado original, ela pega o irmão e as filas com ele para o outro lado.
6. Do lado desse lado ela cai de seu irmão e volta sozinha. Como o primeiro par de irmãos e irmãs já está lá, não surgem problemas da presença do segundo irmão. Isso constitui a terceira viagem de ida e volta.
7. Quando a segunda irmã voltar para o lado original, ela pega a terceira irmã e as filas com ela em frente ao outro banco, deixando seu irmão sozinho no lado original.
8. Uma vez que eles chegam ao outro banco, a segunda irmã se solta para ficar com seu próprio irmão, que já está lá. Existem agora dois pares irmão e irmã do outro lado. A terceira irmã retorna sozinha ao lado original. Esta é a quarta viagem de ida e volta.
9. No lado original, a irmã pega seu irmão e passa com ele para se juntar aos outros.
Uma solução para o quebra-cabeça missionário e canibal também produz o mesmo resultado: quatro viagens de ida e volta (nove viagens individuais de ida e volta). Mais uma vez, existem outras pequenas variações no padrão. Nesta versão, um dos canibais é o rower para todas as viagens de ida e volta.
1. Dois canibais começam deslizando juntos para o outro lado.
2. Um é deixado do outro lado eo outro volta sozinho. Esta é a primeira viagem de ida e volta.
3. Do lado original, o canibal rower pega um missionário e as filas com ele para o outro lado. Nenhum perigo resulta disso, porque o missionário está junto com o canibal rower no barco, enquanto no lado original há dois missionários e um canibal. Assim, os canibais não superam os missionários em qualquer lugar neste cenário.
4. Uma vez que eles alcancem o outro lado, o canibal deixa o missionário e depois volta sozinho. Mais uma vez, nenhum perigo resulta disso, uma vez que no outro banco há um missionário e apenas um canibal. Isso completa a segunda viagem de ida e volta.
5. No lado original, o canibal pega o segundo missionário e as filas com ele para o outro lado. Nesse cenário, há um par missionário-canibal em ambos os lados e no barco. Então, novamente, nenhum perigo resulta disso.
6. No outro banco, o canibal deixa o segundo missionário e deixa as costas sozinho. Agora, há dois missionários no outro banco com um canibal, enquanto voltam ao lado original há um missionário e um canibal esperando. Isso completa a terceira viagem de ida e volta.
7. Quando o canibal rower volta ao lado original, ele pega o último missionário e as filas cruzando com ele para o outro banco. Nenhum resultado de perigo disso, é claro.
8. Depois disso, ele deixa o missionário. Existem agora três missionários e um canibal do outro lado. Então, as linhas de canibal voltam para buscá-lo. Isso completa a quarta viagem de ida e volta.
9.Back no lado original, o canibal rower pega o último canibal e as filas sobre ele para o outro banco para se juntar aos outros.
Resolver o quebra-cabeça de adultos e crianças também produz o mesmo padrão, com variações. Aqui está uma solução específica.
1.Os dois filhos começam por remar juntos para o outro lado. O barco pode segurar ambos os pesos, é claro, porque eles somam o peso de um adulto.
2. Uma criança fica do outro lado, enquanto a outra volta sozinha. Isso completa a primeira viagem de ida e volta.
3. No lado original, a criança remador sai e um dos adultos entra no barco e passa para o outro lado sozinho. O barco pode conter no máximo um peso adulto.
4. Uma vez do outro lado, o adulto sai e a criança que já estava lá entra no barco e retorna sozinha. Isso completa a segunda viagem de ida e volta.
5. No lado original, a criança pega a outra criança que espera lá e juntas entrem para o outro lado.
6. Uma vez que desse lado, uma das crianças sai e a outra volta sozinha. Agora há um adulto e uma criança do outro lado, enquanto de volta ao lado original há um adulto esperando. Isso completa a terceira viagem de ida e volta.
7. Quando a criança rower chega ao lado original, a criança cai fora, e o segundo adulto agora pode entrar no barco e filtrar sozinho com segurança para o outro banco.
8. Uma vez que lá, o adulto se solta para se juntar ao outro adulto já lá. A criança que também está lá entra no barco e coloca as filas para conseguir a criança que está esperando no lado original. Isso completa a quarta viagem de ida e volta.
9. Uma vez que a criança rower chega ao lado original, a outra criança entra no barco com o rower para atravessar e se juntar aos adultos.
Para discussões técnicas dos enigmas do cruzamento de rios, o leitor interessado deve consultar: Benjamin L. Schwartz, "Método analítico para os difíceis problemas de cruzamento", Mathematics Magazine 34 (1961), pp. 187-193; Ian Pressman e David Singmaster, "The Celous Husbands and the Missionaries and Cannibals", The Mathematical Gazette 73 (1989), pp. 73-81; e Ivars Peterson, "Tricky Crossings", Science News, 164 (2003).
