Hoje marca o 60º aniversário da descoberta de John Nash de uma grande pedra de tropeço nas relações humanas. É algo que todos devemos conhecer – uma armadilha lógica Catch-22 que pode prejudicar os relacionamentos, engolir a sociedade e até mesmo bloquear nossos esforços para resolver problemas importantes como o aquecimento global. A descoberta ganhou-lhe um Prêmio Nobel e fama como o tema do filme vencedor do Oscar A Beautiful Mind . No entanto, poucas pessoas sabem o que a descoberta de Nash era, e menos ainda percebem com que frequência nós a encontramos em nossas vidas diárias.
Nash fez sua descoberta quando ele tinha apenas vinte e um anos de idade, e ainda não sofria a esquizofrenia que estava ferrando grande parte de sua vida e que formou o foco do filme. A idéia é chamada de "equilíbrio de Nash". É um ponto de equilíbrio em uma situação social a partir da qual nenhum dos partidos pode escapar de forma independente sem desembarcar em uma situação pior.
Um exemplo simples é quando duas pessoas estão caminhando ao longo de uma estreita calçada um para o outro, e não há espaço para passar sem que uma delas entre em uma calha lamacenta. Eles estão em um equilíbrio de Nash, porque nenhum deles pode sair independentemente da situação sem acabar em pior posição.
A ótima descoberta de Nash foi sua prova matemática rigorosa de que sempre existe um equilíbrio de Nash que nos espera em qualquer situação de competição ou conflito onde as partes não podem ou não se comunicarem. Isso sugere uma solução – se comunicar para concordar com uma estratégia coordenada e agir em conjunto para escapar da armadilha. Com as duas pessoas que se confrontam em uma calçada estreita, por exemplo, pode-se segurar o outro para ajudá-los a dar uma volta sem ter que ficar com pés lamacentos.
Ação coordenada nem sempre funciona, porque há muitas situações em que as pessoas concordam em cooperar, mas depois pensam melhor. Esta possibilidade de trapaça depois de concordar em cooperar é o que dá ao equilíbrio de Nash a sua mordida, conforme ilustrado na famosa história chamada Dilema do Prisioneiro . É uma história inventada, inventada pelo matemático da Universidade de Princeton, Albert Tucker, para ilustrar o problema a um grupo de psicólogos. Ele tem fortes ressonâncias com a vida real, no entanto, especialmente com a prática da negociação de argumentos, que agora está fora da lei em alguns países precisamente por causa do impacto desta história, que apareceu em várias encarnações.
Em uma versão da história, dois ladrões (vamos chamá-los de Bernard e Frank, depois de dois dos conspiradores no escândalo Watergate) foram pegos pela polícia, mas o promotor tem apenas provas suficientes para colocá-los atrás das grades por dois anos, com uma carga de carregar uma arma escondida, em vez da pena máxima de dez anos que eles receberiam por roubo. Os ladrões sabem disso, e concordaram um com o outro em declarar "não culpado" para que ambos tenham apenas dois anos. O promotor, no entanto, tem um argumento persuasivo para que eles mudem seus argumentos.
Ele primeiro aborda Bernard em sua cela e ressalta que se Frank mudar de idéia e se declarar culpado, mas Bernard não, Frank receberá uma pena reduzida de quatro anos por se declarar culpado, mas Bernard terá o máximo de dez anos. Assim, a melhor aposta de Bernard, se ele acredita que Frank se declarará culpado, é declarar culpado também, de modo a receber quatro anos em vez de dez. "Além disso" diz o promotor "Eu posso lhe oferecer um acordo que, se você se declarar culpado e Frank não, você pode libertar-se para transformar a evidência do estado!"
Não importa o que Frank faça, parece que Bernard sempre fará melhor para si mesmo ao se declarar culpado. A lógica parece irrefutável – e é. O problema é que o promotor fez a mesma oferta a Frank, que chegou à mesma conclusão. Então, ambos se declaram culpados – e ambos acabam presos por quatro anos, em vez dos dois anos que teriam recebido se ambos tivessem mantido a boca fechada. Há dois equilíbrios de Nash aqui (ambos recebendo quatro anos, ou ambos ficando dois anos), mas a lógica do interesse próprio desembarcou os dois ladrões no errado!
A lógica insidiosa do Dilema do Preso nos afeta em muitas situações, desde o divórcio até a guerra – tantas, de fato, que foi proposto como o problema básico da sociologia, já que nossos esforços para viver juntos de forma cooperativa e harmoniosa são tão muitas vezes prejudicado por isso.
Depois de abordar o paradoxo lógico básico do Dilema do Prisioneiro, você começará a ver exemplos ao seu redor. O cenário subjacente é sempre o mesmo. Isso é assim: a lógica do interesse próprio nos diz que faremos bem ao cooperar – em um relacionamento, em um ambiente social ou no contexto global mais amplo. No entanto, quando dois ou mais indivíduos cooperam, a mesma lógica de interesse próprio pode sugerir a cada indivíduo que eles poderiam fazer melhor ao romper a cooperação – trapaceando um parceiro, empurrando para uma fila de tráfego ou saqueando um recurso, para exemplo. A lógica é impecável, mas se um indivíduo pode usá-lo, então o outro (as). Quando o fazem, a cooperação colapsa, o caos se origina eo resultado paradoxal é que a lógica do interesse próprio levou a uma situação em que o interesse próprio é o último que está sendo servido.
Isso não quer dizer que os problemas sociais são sempre tão simples, mas muitas vezes o Dilema do Prisioneiro está no cerne das colisões em cooperação. Isto é especialmente assim quando mais de duas pessoas estão envolvidas em um esforço para cooperar. Neste caso, a situação é chamada The Tragedy of the Commons – um cenário que foi levado à atenção pública pelo ecologista californiano Garret Hardin em 1968, embora os filósofos tenham se preocupado com isso desde a época de Aristóteles.
Hardin ilustrou-o com a parábola de um grupo de pastores, cada um passando uma cova acordada de animais em terra comum. Então, um pastor pensa em trapaçar o acordo adicionando um animal extra ao seu rebanho. Um animal extra produzirá um lucro arrumado, e a capacidade total de pastagem da terra só será ligeiramente diminuída, por isso parece perfeitamente lógico que o pastor adicione o animal extra. A tragédia vem quando todos os outros pastores pensam da mesma maneira. Todos eles adicionam animais extras, a terra fica sobrepasturada e, em breve, não há pastagem.
A Tragédia dos Comuns faz sentir a sua presença indesejada na sobre-exploração de recursos (de minerais a unidades populacionais de peixes), autorizações de floresta tropical, disputas territoriais e anfitrião de outras circunstâncias em que a ganância leva à quebra de cooperação. A lógica que acha subjacente é muito semelhante à que está subjacente ao Dilema do Prisioneiro – na verdade, os teóricos do jogo provaram que a Tragédia dos Comuns é realmente uma série de Dilemas do Prisioneiro decretados entre as diferentes partes. Vimos isso de tal forma quando surgiram as histórias sobre as negociações na conferência de mudanças climáticas de Copenhague. A tragédia se desenrolou na íntegra, pois cada nação permaneceu determinada a não se comprometer com o sacrifício econômico que a redução das emissões de carbono implicaria, até que, no final, não existisse um acordo firmemente exigível.
Em um blog posterior, discutirei quais medidas poderemos adotar para escapar dos problemas colocados pelo Dilema do Prisioneiro e a Tragédia dos Comuns. Enquanto isso, celebremos a grande conquista de John Nash – uma visão notável sobre as causas subjacentes das colapsos em cooperação, e uma que todos têm o direito de saber se queremos ter alguma esperança de resolver esses problemas no futuro.
Len Fisher
www.lenfisherscience.com
O artigo original de John Nash foi publicado nos Procedimentos da Academia Nacional de Ciência dos EUA (Vol. 36), 1 de janeiro de 1950, pp. 48 – 49. Seja avisado – embora as conclusões sejam simples e transparentes, a prova matemática de apoio está ao alcance de especialistas.
