O que faz um bom enigma?

Oito exemplos clássicos.

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Quebra-cabeças são experimentos em pensamentos complexos e variados, proporcionando satisfação e prazer em seus próprios modos peculiares. Henry E. Dudeney, um dos maiores criadores de quebra-cabeças de todos os tempos, afirmou: “A solução de quebra-cabeças, como a virtude, é sua própria recompensa”.

Mas nem todos os quebra-cabeças são iguais – alguns parecem ser mais atraentes e populares que outros. O sudoku, por exemplo, tem amplo apelo, talvez porque suas regras sejam fáceis de entender e, ao mesmo tempo, fornecer um desafio considerável. Alcançar uma grade completa com os números em suas células apropriadas tende a produzir uma sensação de satisfação ou, como Dudeney expressou, “sua própria recompensa”.

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Então, o que faz um bom quebra-cabeça – um quebra-cabeça auto-compensador ou satisfatório em si mesmo? Como os gostos musicais, determinados tipos de quebra-cabeças atraem pessoas diferentes. No entanto, alguns enigmas, como alguns tipos de música, parecem ter um apelo mais amplo do que outros. Como a música ou as outras artes, pode-se dizer que os melhores tipos de quebra-cabeças têm um certo fascínio estético. Quanto mais quebra-cabeças produzem o que os psicólogos chamam de “efeito Aha”, mais esteticamente agradáveis ​​eles parecem ser. Como o criador de quebra-cabeças britânico Hubert Phillips colocou em seu livro de 1937, “Question Time”, resolver alguns quebra-cabeças fornece um “chute” intelectual, que resulta da descoberta do padrão, armadilha ou truque que eles escondem. Curiosamente, uma frase semelhante a “Aha” (em egípcio) é encontrada no “Ahmes Papyrus”, uma das primeiras coleções de quebra-cabeças de matemática da história, que datam de 1650 aC.

Eu escolhi oito enigmas clássicos que, na minha opinião, produzem o efeito Aha ou estético. As soluções não são óbvias e exigem uma mistura de lógica, imaginação e (em alguns casos) pensamento lateral. Como mencionado em praticamente todos os blogs anteriores, esse tipo de engajamento mental é muito provável que traga benefícios para o cérebro.

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1. Vamos começar com uma das invenções clássicas de Dudeney, que ele introduziu na edição de julho de 1924 da Strand Magazine. Chegou a ser conhecido como uma alfa-métrica. Você é apresentado a uma operação aritmética escondida por palavras. O objetivo é reconstruir a operação original determinando os números que as letras significam logicamente. Abaixo está o enigma de Dudeney:

ENVIAR + MAIS = DINHEIRO

2. Para minha segunda escolha, eu fui com um famoso quebra-cabeça de pensamento lateral. Não tenho certeza de quem inventou. Lembro-me de vê-lo em uma coleção de quebra-cabeças maravilhosa, reunida por Paul Sloane, intitulada “Lateral Thinking Puzzlers”, publicado em 1991:

Uma pessoa entra em um bar e pede um copo de água. O garçom chega ao balcão, pega uma arma e aponta para o homem. A pessoa diz obrigado e sai. O que aconteceu?

3. Aqui está outro enigma do pensamento lateral clássico, aparentemente concebido por Albert Einstein. É o seguinte:

Um grupo de aficionados da natureza, tendo montado acampamento, partiu para fotografar os ursos. Eles caminham 15 milhas para o sul, depois para 15 milhas a leste, onde avistam um urso. Eles retornam ao acampamento viajando 15 milhas para o norte. Qual foi a cor do urso?

4. O quebra-cabeça a seguir é encontrado em muitas coleções de quebra-cabeças, mas não tenho certeza de quem foi seu inventor:

Uma garrafa e uma rolha juntas custam 55 centavos. A garrafa custa 50 centavos a mais que a cortiça. Quanto custa a cortiça?

5. Engano é um dos ingredientes de um bom quebra-cabeça. Abaixo está um quebra-cabeça bem conhecido que causa consternação em muitos que o veem pela primeira vez:

Lucia tem sete filhas. Cada filha tem um irmão. Quantas crianças tem Lucia?

6. Abaixo está outro dos fantasmas de Dudeney, que ele publicou na Strand Magazine (volume 77, 1929):

Organize todos os 10 dígitos em três somas aritméticas, empregando três das quatro operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, e não use sinais, exceto os comuns, que impliquem nessas operações.

7. O próximo tipo de quebra-cabeça, inventado pelo falecido Martin Gardner, envolve deduzir o número de empates necessários para fazer um jogo. Eu discuti esse gênero em blogs anteriores:

Em uma caixa há 10 bolas, cinco brancas e cinco pretas. Com uma venda nos olhos, qual é o menor número que você deve tirar para conseguir um par de bolas que combinem em cores (duas brancas ou duas pretas)?

8. Um dos mais famosos de todos os quebra-cabeças aritméticos vem da caneta do matemático italiano Niccolò Tartaglia (1499-1557):

Um homem morre, deixando 17 camelos para serem divididos entre seus herdeiros, nas proporções 1/2, 1/3, 1/9. Como isso pode ser feito?

Respostas

1. A resposta é: 9567 + 1085 = 10652

2. A pessoa teve os soluços, pedindo um copo de água para ajudar a se livrar deles. O barman tirou a arma, em vez disso, para assustar os soluços da pessoa. Obviamente funcionou.

3. Como os membros do grupo podem viajar como estipulado e acabar de volta no acampamento? Numa superfície bidimensional isto é, obviamente, sem sentido. Mas a superfície da Terra é esférica, não planar. O acampamento é montado no Pólo Norte, e as instruções de viagem descritas pelo quebra-cabeça levarão o grupo de volta ao acampamento, não importa o quão longe eles estejam. Portanto, o urso é um urso polar, que é branco.

4. Se o enigma for lido de forma superficial ou irrefletida, pode chegar-se à conclusão errónea de que a cortiça custa cinco centavos. Se fosse esse o caso, então a garrafa (custando 50 centavos a mais) custaria 55 centavos, e o custo total seria 60 centavos, não 55. Mas não é isso que o enigma afirma. A solução apropriada pode ser mostrada configurando uma equação. Seja x o preço da cortiça. Isto significa que (x + 50) é o preço da garrafa (que significa “50 cêntimos a mais do que o preço da rolha”). Os dois preços juntos somam 55 centavos. A equação relevante é, portanto: x + (x + 50) = 55. Resolvê-lo produz: x = 2 ½. A cortiça custa, assim, 2 ½ cêntimos. Isso significa que a garrafa, sendo 50 centavos a mais, custa 52 ½. Juntos, os preços somam 55: ou seja, 2 ½ + 52 ½ = 55.

5. Ela tem oito filhos, sete filhas e um filho. O filho é, naturalmente, um irmão para cada filha.

6. A solução de Dudeney é a seguinte. Note que todos os dígitos são usados, incluindo 0 (no número 20):

7 + 1 = 8

9 – 6 = 3

4 × 5 = 20

7. A resposta é três. Solucionadores iniciantes desse tipo de quebra-cabeça (como discutido em blogs anteriores) podem ser levados a pensar erroneamente por causa da forma como o quebra-cabeça é apresentado. Então, vale a pena passar pela solução em detalhes. Suponha que a primeira bola que traçamos seja branca. Se tivermos sorte, a próxima bola também será branca e o jogo acaba. O mesmo raciocínio se aplica ao desenho de duas bolas pretas seguidas. Mas não podemos assumir este resultado de sorte, chamado de melhor cenário, porque o quebra-cabeça diz que devemos obter um par correspondente, apesar da sorte. Assim, devemos, pelo contrário, assumir o pior cenário – isto é, que os dois primeiros desenhos produzem duas bolas de cores diferentes. Vamos supor que puxamos uma bola branca primeiro. Então, nesse cenário, vamos desenhar uma bola preta em seguida. Assim, depois de dois empates, teremos retirado uma bola branca e uma preta da caixa. Obviamente, poderíamos ter desenhado uma bola preta primeiro e um branco um segundo, sob o mesmo cenário. O resultado final teria sido o mesmo: uma bola branca e uma preta. Portanto, não importa a cor da terceira bola que desenharmos, ela corresponderá à cor de uma das duas que já havíamos retirado. Se for branco, teremos duas bolas brancas; se for preto, teremos duas bolas pretas. Assim, o menor número de bolas que precisaremos retirar da caixa para conseguir um par de bolas que corresponda é três.

8. Dividir os camelos da maneira decretada pelo pai implicaria dividir um camelo. Isso, naturalmente, mataria isso. Então, Tartaglia sugeriu “tomar emprestado um camelo extra”, para fins de argumentação, para não mencionar propósitos humanos. Com 18 camelos, ele chegou a uma solução prática: um herdeiro recebeu 1/2 (de 18), ou 9, outro 1/3 (de 18), ou 6, e o último 1/9 (de 18), ou 2. Os 9 + 6 + 2 camelos distribuídos desta maneira somam os dezessete originais. O camelo extra poderia então ser devolvido ao seu dono. Isso é realmente uma solução? Deixo essa decisão para o leitor.