Uma Lição em Estatísticas Inferentes: Tipo I vs. Tipo II Erros

O que as cinzas vulcânicas islandesas têm em comum com um inocente brasileiro erroneamente morto em uma estação de metrô pela Polícia Metropolitana de Londres, porque o identificaram como um dos bombistas muçulmanos fugitivos? E quanto a Deus?

Após seis dias de proibição total de viagens aéreas dentro e fora do Reino Unido e grande parte do norte da Europa, a Autoridade de Aviação Civil no Reino Unido finalmente levantou a proibição na quarta-feira (21 de abril), retomando vôos normais sobre o espaço aéreo britânico. Durante a proibição, algumas companhias aéreas europeias, como a KLM, a Air France ea Lufthansa, voaram seus próprios voos de teste (sem passageiros) através das cinzas vulcânicas e relataram que era completamente seguro voar. Como a indústria aérea como um todo teria perdido US $ 200 milhões por dia, essas companhias aéreas, depois de seus próprios vôos de teste bem-sucedidos, pediram que seus respectivos governos levantem a proibição no início do fim de semana passado. Mas a proibição não foi levantada até três dias depois. Após (e até durante) a proibição, muitas autoridades da companhia aérea e viajantes aéreos encalhados reclamaram que o padrão do governo para fechar o espaço aéreo era muito rigoroso e conservador, e eles exigiam que o padrão fosse relaxado. Agora há conversas sobre algumas companhias aéreas e passageiros encalhados processando o governo por danos financeiros. Eles estão certos? O governo deveria reabrir o espaço aéreo e permitir a viagem aérea mais cedo do que?

Em 22 de julho de 2005, um imigrante brasileiro Jean Charles de Menezes foi morto a tiros pelos policiais da Polícia Metropolitana de Londres, que o confundiram como um suicida muçulmano. Este evento ocorreu um dia depois das tentativas fracassadas de bombear metrôs de Londres por quatro bombistas suicidas muçulmanos, o que aconteceu duas semanas depois dos bombardeios bem sucedidos de metrôs e ônibus de Londres em 7 de julho, resultando em 52 mortes. Os policiais da Polícia Metropolitana de Londres confundiram Menezes como um dos atentados suicidas falhados do dia anterior e atiraram nele sete vezes na cabeça, pensando que Menezes estava prestes a detonar uma bomba em um metrô lotado. Foi descoberto rapidamente que Menezes não carregava explosivos e não estava de modo algum ligado aos bombardeios do dia anterior. (Os quatro perpetradores e seus associados foram todos posteriormente presos.) Várias investigações oficiais, inquéritos e investigações examinaram a conduta dos policiais envolvidos, mas todos foram limpos de qualquer irregularidade. No entanto, até hoje, muitos acreditam que os oficiais deveriam ter sido responsabilizados por sua má conduta e alguns acusam a Polícia Metropolitana de Londres do racismo. Eles estão certos? Os agentes implicados deveriam ser responsabilizados criminalmente pela trágica morte de um homem inocente?

Agora vou fazer algo que nunca fiz neste blog, o que é dizer algo que todos no mundo concordam.

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Seria ideal se o governo e a Autoridade de Aviação Civil nunca cometeram erros em seu julgamento e decidiram soltar apenas os vôos destinados a quebrar e permitir todos os outros vôos. Ninguém jamais se queixaria se não houvesse nenhum voo seguro, e apenas aqueles destinados a colisão foram castigados.

Seria ideal se a polícia nunca cometasse nenhum erro em seu julgamento e atirasse para matar apenas aquelas pessoas que estavam prestes a detonar uma bomba em um metrô lotado e nunca mais mataram ninguém, incluindo pessoas completamente inocentes. Ninguém jamais se queixaria se nenhuma pessoa inocente fosse morta a tiros, e apenas aqueles que estavam prestes a detonar uma bomba foram mortos.

No entanto, não vivemos no mundo ideal. No mundo real, as pessoas tomam decisões com base em informações insuficientes. Como resultado, as pessoas muitas vezes cometem erros de julgamento. Nem todas as decisões tomadas pelas pessoas serão as decisões corretas. Quando as pessoas cometem erros no julgamento, sempre há conseqüências negativas. O melhor que as pessoas podem fazer no mundo real imperfeito é minimizar as conseqüências negativas de fazerem tais erros.

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Existem dois tipos de erros no julgamento. Existe o erro de falso positivo de pensar que o perigo existe quando não é. Depois, há o erro de falso negativo de pensar que o perigo não existe quando está. Os estatísticos chamam o primeiro tipo de erros de "erros de Tipo I" e o último tipo de erros "erros de Tipo II". E esses dois tipos de erros muitas vezes têm consequências negativas assimétricas.

No caso das cinzas vulcânicas, a consequência do erro de Tipo I, que a Autoridade Britânica de Aviação Civil poderia ter feito, é que milhões de pessoas ficaram presas nas suas viagens e as companhias aéreas perderam bilhões de dólares. A conseqüência do erro de Tipo II, por engano, pensar que é seguro voar e permitir que as companhias aéreas europeias continuem seus negócios como de costume, é que alguns aviões estariam quebrando e que centenas de pessoas morreriam. Não há dúvida de qual conseqüência negativa é maior. (Em todas as queixas e recriminações sobre a proibição, ninguém parece notar o fato milagroso de que, nesta catástrofe global de proporções históricas, nenhuma pessoa morreu. Nomeie outro desastre natural de proporções globais em que ninguém morreu).

No caso de Jean Charles de Menezes, a consequência do erro de Tipo I, que os oficiais da Polícia Metropolitana de Londres infelizmente fizeram, é que uma pessoa inocente morreu. A conseqüência do erro de Tipo II, na falta de disparar em um atentado suicida, que então detona uma bomba em um metrô lotado, é que dezenas de pessoas inocentes morreriam. Mais uma vez, não há dúvida de qual conseqüência negativa é maior. As pessoas se queixaram do erro de julgamento que os policiais realmente fizeram. Mas você pode imaginar a magnitude das queixas se os oficiais tiverem cometido o erro de Tipo II? Você pode debater se um homem brasileiro deveria ter sido confundido como um dos 21/7 homens-bomba muçulmanos, que mais tarde se tornaram africanos. Mas não há dúvida de que, como sistema de inferência, o procedimento policial é o correto.

E aqui estão as lições importantes das estatísticas. Você não pode diminuir simultaneamente a probabilidade de erros de Tipo I e a probabilidade de erros de Tipo II. Qualquer sistema de inferência que diminua a probabilidade de erros de Tipo I aumenta necessariamente a probabilidade de erros de Tipo II. E qualquer sistema de inferência que diminua a probabilidade de erros de Tipo II aumenta necessariamente a probabilidade de erros de Tipo I.

Os leitores de longo prazo deste blog reconhecerão tudo isso como parte da teoria de gerenciamento de erros. Como eu discuto nas postagens anteriores ("Por que acreditamos em Deus?" Parte I, Parte II) que introduzem a teoria da gestão de erros, é precisamente por isso que os seres humanos são projetados para acreditar em Deus. Os seres humanos são projetados para acreditar em Deus, porque eles são projetados para serem paranóicos, e eles são projetados para serem paranóicos porque minimizam o risco de serem mortos ou atacados. Os seres humanos acreditam em Deus, a Autoridade de Aviação Civil baseia os aviões e a polícia dispara contra uma pessoa inocente e cometeu erros em julgamentos ao fazê-lo, tudo pelo mesmo motivo – as conseqüências de não cometer esse erro são ainda pior.