Deus, Matemática e Psicologia

Fonte: Mario Garrett

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Matemática traduz padrões em peças redutíveis. Essas partes formam teoremas – raciocínio incremental baseado em uma cadeia de provas formais – que estão em conformidade com a lógica, mas funcionam além da lógica. Os matemáticos argumentam que esses padrões são universais e reais e que o sistema de interligação de peças redutíveis é o que constitui a matemática – uma linguagem de posicionamento espacial, geometria, números, volume, movimento e padrões. Estes são padrões complexos que levam a teoremas complexos.

Às vezes, esses padrões existem na realidade e se tornam úteis em termos de previsão de eventos físicos no universo. Enquanto outras vezes são a encarnação perfeita de um mundo cognitivo – formas verdadeiras que existem principalmente em nossa imaginação, como o círculo perfeito. Às vezes, os teoremas relacionam-se a padrões que são unicamente – tanto quanto sabemos -, ou ainda – no campo da imaginação de um grupo de matemáticos. Embora a matemática não esteja configurada, por matemáticos, para explicar a nossa realidade, há, no entanto, uma relação simbiótica, na medida em que as provas podem surgir no mundo da experiência física.

A base para elevar a matemática para mais do que apenas um sistema complexo de criação de teoremas é o papel que a Matemática foi dada por Pitágoras (século VI aC). Pitágoras acreditava que os números não eram apenas o caminho da verdade, mas a própria verdade. Que a matemática não só descreveu o trabalho de Deus, mas era o modo como Deus trabalhava. Essa crença, que a matemática mantém uma verdade intrínseca permanece com matemáticos hoje. Eles acreditam que a matemática é a linguagem dos deuses. E isso é um problema se você não acredita em Deus ou em um princípio excessivo de existência – nenhum que possamos entender de qualquer maneira. A ciência é, por definição, ateísta e agnóstica, apesar do que os cientistas individuais acreditam. A maioria dos matemáticos se comporta como deístas que acreditam que Deus criou o universo, mas que as leis naturais determinam como o universo se desenrola. Esta é uma crença epicurista (341-270 aC) de que os deuses estão muito ocupados para lidar com o funcionamento do dia-a-dia, mas eles o colocam em movimento usando a matemática.

Os matemáticos, portanto, argumentam que a matemática é uma ordem superior que se encontra na realidade. Mas não há exemplos de tais provas. Os matemáticos argumentam que são mais descobertas do que inventores. Mas essa dicotomia também parece falsa. Os matemáticos parecem fazer os dois, na maioria das vezes, ao mesmo tempo. O filósofo britânico Michael Dummett sugere que os teoremas matemáticos são estimulados a existir – ele usa o termo sondagem (Dummett, 1964). Usando a analogia do jogo de xadrez onde: "Costuma-se supor que o jogo de xadrez é uma entidade abstrata" (Dummett, 1973). Mas certamente há um sentido em que o jogo não existiria se não fosse a atividade mental dos seres humanos. É delirante acreditar que apenas porque encontramos um padrão agradável, ou um jogo que ressoa através das culturas, que a razão pela qual é agradável é porque há um deus por trás disso. Mas os matemáticos argumentam que o xadrez, ou os teoremas não são inteiramente produtos de nossas mentes, já que já deve haver algo para produzir. Mas o argumento do anverso é igualmente verdadeiro que as "verdades" matemáticas são inteiramente dependentes de nós, pois nós precisamos estimulá-los a trazê-los à existência.

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O mesmo é verdade para a linguagem, a arte, a música e outras construções do "Terceiro Mundo": são sistemas que evoluem gradualmente e formam uma das ferramentas ontológicas de Karl Popper (Carr, 1977). O Terceiro Mundo é onde o sistema desenvolvido existe além do criador. A linguagem é um excelente exemplo, embora o Terceiro Mundo também inclua objetos abstratos, como teorias científicas, histórias, mitos, ferramentas, instituições sociais e obras de arte. A linguagem é incremental e em constante evolução e é usada para nos ajudar a comunicar a realidade. Dentro deste Terceiro Mundo, a linguagem e a matemática também são discutidas para serem descobertas ou inventadas.

A teoria do desenvolvimento da linguagem oscilou entre duas escolas de pensamento. Uma escola que argumenta que o idioma é ligado à cultura, conhecido como Descriptivistas. E do outro lado é o argumento que promove a linguagem como parte de nossa composição biológica, conhecida como Generativistas. Como um generativista, Chomsky (1980: p134) formulou-o de forma eloquente quando disse isso: "nós realmente não aprendemos a linguagem; Em vez disso, a gramática cresce na mente ". A analogia entre sistemas matemáticos formais e linguagens humanas não é uma idéia nova ou nova. De fato, essa teoria formal da linguagem já foi estabelecida em sua forma moderna por Noam Chomsky na tentativa de investigar sistematicamente a base computacional não apenas da linguagem humana, mas se tornou aplicável a uma variedade de sistemas regidos por regras em vários domínios – programas de computador, música, padrões visuais, vocalizações de animais, estrutura de RNA e até dança (Fitch & Friederici, 2012). Esta relação simbiótica existe em todas as construções do Terceiro Mundo: matemática e música, música e arte, arte e linguagem e todas as outras permutações. Como com a matemática, refinamos o idioma com o tempo. As gerações futuras se baseiam na linguagem e na matemática e a única restrição parece ser a nossa psicologia. A matemática também tem essa natureza incremental. A última frase de uma palestra dada por Fine em matemática "A única restrição é a nossa imaginação e o que achamos apropriado ou agradável" (Fine, 2012: p27). O que achamos apropriado e agradável é a origem da psicologia e nossa pista para o início da matemática e a descrição da nossa psicologia.

Como guia, devemos voltar a matemática anterior (e mais simples) para entender esse princípio de "agradável". Pitágoras e música são a base para uma convergência entre matemática e psicologia. Pitágoras (século VI aC) observou que quando o ferreiro atingiu sua bigorna, notas diferentes foram produzidas de acordo com o peso do martelo. Mais tarde ele descobriu que a proporção do comprimento de duas cordas determina a oitava "que os principais intervalos musicais são expressáveis ​​em relações matemáticas simples entre os quatro primeiros inteiros" (Kirk & Raven, 1964: p.229). Assim, o "Octave = 2: 1, quinto = 3: 2, quarto = 4: 3" (p.230). Esses índices se harmonizam, o que significa que eles são agradáveis ​​tanto para a mente quanto para o ouvido. Embora este sistema matemático desmorone, mais alto subimos a escala, houve uma solução ao ajustar a proporção do quinto, de modo que seja compatível com sete oitavas. Sete oituras são 128: 1 ou 27. John Stillwell (2006) argumenta que "semi-tons iguais" ou "temperamento igual" (p.21), foi desenvolvido quase que simultaneamente na China, por Zhu Zaiyu (Chu Tsai-yü) em 1584 (durante a dinastia Ming e pelo Simon Steven em 1585 na Holanda (Ross, 2001). Mas o ponto é que uma regra matemática foi desenvolvida com base em uma harmonia que os humanos achamos agradável.

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Na natureza, todos os sons são os mesmos. Se Deus inventou tudo, então tudo é perfeito, incluindo linhas imperfeitas, som dissonante e eventos aleatórios. O criador do universo criou todas as acústicas, todos os sons são perfeitos. A natureza não pode discriminar entre eles, pois todos são necessários e úteis. Como tal, a seleção de harmônicos é psicológica e não divina. Nós gostamos da separação das escalas porque podemos compartimentar psicologicamente cada som. Somos criaturas de ordem e consistência e preferimos ter sons distintos e distinguíveis. Na realidade, não há harmônicos, buscamo-lo como seres humanos, porque é agradável e achamos fácil perceber porque eles são organizados de forma ordenada que os humanos se identificam como matemática.

Tais preferências psicológicas são automáticas e não requerem processamento e pensamento de nossa parte. Esta automação pode ser facilmente interrompida ao tocar um tom que está sempre aumentando ou diminuindo sem fim. Esse tom foi desenvolvido por Roger Shepard e consiste em uma superposição de ondas de seno separadas por oitavas. Isso cria a ilusão auditiva de um tom que subiu ou desce continuamente no campo, permanecendo constante.

Não só o Shepard Tone cria dissonância porque achamos difícil entender, mas também provoca desconforto devido a essa dissonância, causando uma desconforto emocional. Nos tornamos desconfortáveis ​​quando não podemos perceber a nossa percepção. Precisamos de sons que estejam a uma distância prescrita um do outro que facilitem a percepção. Pitágoras definiu a primeira regra matemática para a percepção auditiva, a definição de uma oitava que agrada a nossa psicologia por ordem e forma. O fato de que tanto o europeu quanto o chinês descobriram isso ao mesmo tempo indica que a percepção de oitava generaliza através de diferenças lingüísticas e auditivas (para mais ilusões auditivas, ver Deutsch, 2011). Esses requisitos psicológicos, codificados em matemática também são encontrados para a visão.

Nós gostamos de ver as coisas em "pedaços". A matemática foi a primeira disciplina para refletir essa necessidade psicológica, inventando o número "um". Essa base de uma "entidade" constitui a pirâmide invertida da matemática. Sem "um", não há matemática. Mas há problemas com o número um. Há um ponto em que um "um" não pode ser definido matematicamente, ou quando ele não consegue se adaptar a alguma maneira particular, como a diferenciação. Essa singularidade – que está provando ser tão problemática para os matemáticos na explicação da física quântica, por exemplo – é apenas um problema para os matemáticos, porque uma entidade de "um" é a criação perfeita de nossa mente e não da natureza. De fato, a única maneira que a física quântica pode explicar a superposição, o emaranhamento e a outra mecânica quântica é removendo o "único" do teorema. Ao remover os parênteses em torno de "uma", a física quântica pode ser melhor explicada, embora, então, tenhamos que descrever nossa psicologia e depender de nossa percepção de entidades separadas. Do ponto de vista psicológico, isso pode ser mais fácil, em vez de forçar a física quântica a se adequar à psicologia.

A história já esteve aqui antes. Pitágoras – tendo rastreado a mão de Deus na forma como a música é construída – pensou que cada um dos sete planetas produziu notas particulares dependendo da sua órbita ao redor da Terra. Esta foi a Musica Mundana e para os pitagóricos, diferentes modos musicais têm efeitos diferentes sobre a pessoa que os ouve. Dando um passo adiante, o matemático Boethius (480-524 dC) explicou que a alma e o corpo estão sujeitos às mesmas leis de proporção que governam a música e o próprio cosmos. Como o semiótico italiano Umberto Eco observou que somos mais felizes quando nos conformamos com essas leis porque "amamos a semelhança, mas odiamos e ressentemos a dissimilaridade" (Eco, 2002; p31).

Esta não é a primeira vez que os matemáticos pensaram ter tocado a mão de Deus, nem será a última vez. Mas o que Pythagoras tocou é a nossa psicologia. Ao se concentrar em padrões agradáveis, semelhanças e ordem, os matemáticos estão explorando os alicerces da nossa psique. E para fazer isso eles tiveram que construir regras e "noções comuns" que vinculam todos esses pensamentos em uma linguagem coerente que se traduz em matemática. Por exemplo, se levarmos Euclid (4º século aC) cinco "noções comuns" conforme definido em The Elements:

• As coisas que são iguais ao mesmo são também iguais

• Se iguais são adicionados aos iguais, então os conjuntos são iguais

• Se iguais são subtraídos de iguais, os restos são iguais

• As coisas que coincidem entre si são iguais entre si

• O todo é maior do que a parte.

Existe uma relação inequívoca com matemática euclidiana clássica e psicologia da Gestalt. A psicologia da Gestalt tem regras que refletem essas noções comuns de Euclidian (Lagopoulos & Boklund-Lagopoulou, 1992). Mas houve novos desenvolvimentos. O prolífico psicólogo suíço Jean Piaget (1896-1980), enquanto investigava a concepção infantil do espaço, descobriu estruturas matemáticas altamente abstratas na concepção primordial da criança no espaço. Ele argumenta que o desenvolvimento do espaço geométrico não deve ser entendido como refletindo a capacidade das funções fisiológicas em desenvolvimento da criança, mas como um produto da interação da criança com o mundo. A criança constrói constantemente estruturas específicas de percepção e reorganiza a concepção espacial. Por conseguinte, os elementos de Euclides e as propriedades topológicas das formas não têm origem nem no mundo nem na história das ciências, mas nos esquemas cognitivos que construímos na nossa interação diária com os objetos.

O mesmo entendimento – que há estrutura matemática incorporada em nossos processos cognitivos – exclui a necessidade de matemática ou linguagem. Esses teoremas existem independentes porque é assim que o cérebro está estruturado. Um bom exemplo dessa capacidade pré-matemática e pré-linguística é fornecido por uma tribo que não possui um conceito de números em sua língua. A descrição de Dan Everett sobre a língua da Pirahã na bacia do sul da Amazônia expõe a relação entre as construções matemáticas e nossa capacidade cognitiva (Everett 2012). A linguagem Pirahã não possui cláusula de subordinação (por exemplo, depois, porque, se), não tem nenhuma incorporação gramatical de qualquer tipo, e não tem palavras quantificadoras (por exemplo, muitos, poucos, nenhum); e não tem nenhuma palavra numérica (por exemplo, uma, duas, muitas). Mas eles ainda podem contar e realizar comparações matemáticas complexas, apesar da falta de estrutura linguística. O principal déficit é que eles não podem memorizar essas funções. Assim, eles podem desempenhar funções matemáticas apenas para a situação imediata. Nos termos de Popperian, eles não têm uma construção de matemática do Terceiro Mundo para permitir que eles conservem uma representação abstrata de números que os matemáticos podem através de símbolos matemáticos. E os matemáticos criaram essa linguagem, essa matemática onde "um" forma a base.

No entanto, a matemática evoluiu e baseou-se neste conceito de "um". Seria ingênuo assumir que a matemática permaneceu imóvel como uma disciplina. Embora a concepção precoce de "um" seja um número muito restritivo, em que o "número" significa matemática do "número natural" evoluiu para adotar uma concepção menos restritiva de "um" em que significa "inteiro"; então, racionais racionais; então reais, e depois números complexos. Com tais criações, há uma apreciação mais matizada das interpretações finitas de "um". Na psicologia, podemos distinguir um ser humano (aka um) e, em seguida, falar sobre características agregadas ou compostas, como família, comunidade ou cabeça, olhos, nariz (reais) e, em seguida, números complexos, tornando-se um milionário, divorciando-se, perdendo um membro, tornando-se cego (números complexos). A matemática não estendeu o domínio dos números, mas liberalizou o que queremos dizer com "número" e, como colinearidade, o que queremos dizer com "um". Nossa presunção de que existe um único número "um "E que, ao ampliar o sistema de números, simplesmente adicionamos e executamos" funções "para os números que já existiam, não é o que a matemática se tornou. Existem tantos números "uns" como existem tipos de números. Mas ao redefinir o significado, estamos criando uma nova definição de "um". Uma definição que é menos suspeita de investigar e estudar, e tem menos relacionamento com algo tangível (Fine, 2012). A descoberta de Gregory Chaitin do número Omega, um número aleatório que não pode ser reduzido a um algoritmo ou teorema e o paradoxo Chaitin-Kolmogorov apontam para a falibilidade da matemática. Não há uma epistemologia singular – uma forma de reunir conhecimento – que seja abrangente o suficiente para explicar a complexidade de nossa realidade.

Pensamos em formas muito complexas que ainda não são compreendidas, continua a ser mal representada e continua a ser incompreendida. O cérebro humano tem mais transmissões sinápticas do que as estrelas no universo. A capacidade para o pensamento humano é imensa. Aparecem indícios que pensamos de maneiras muito abstratas que refletem o desenvolvimento de teoremas em matemática. Mas será mais preciso reverter essa lógica. A teoria holográfica do pensamento é apenas um método grosseiro de representação desse universo de pensamento. É plausível que a matemática possa ser um portal para entender nossa psique, nossa arte e nosso comportamento. Poderíamos aprender nossas limitações e nossos atributos e permitir a exploração de um processo que ainda não conhecemos e que não podemos saber. Crescemos desenvolvendo o nosso pensamento como teoremas – apesar de, em alguns casos, o nosso idioma não acomodar esse pensamento – ainda usamos matemática inata para desenvolver nosso senso de números e padrões. Vemos isso também com uma variedade de animais também (Beran, 2008). A matemática é a nossa maneira de pensar em todas as espécies. Simplesmente crescemos fora disso, assim como os matemáticos que simplesmente se tornam brilhantes matemáticos e convergem para o pensamento cultural (linguagem, papéis e moral cultural). Os matemáticos têm uma curta vida de brilho, já que seus processos de pensamento natural são eventualmente assumidos por pragmáticos preocupações. Tal é o objetivo final do nosso cérebro, a sobrevivência no mundo experiencial real. Sobrevivência em um mundo sensível – um mundo dominado por sentimentos e experiências. Mas a matemática pode constituir a base das teorias formalizadas de nossos processos de pensamento, sensações mentais e sentimentos. Precisamos ver além dos silos das disciplinas e ver a nossa humanidade como algo mais do que implantar humanos contra a mão de Deus e simplesmente ver a mão de Deus como nosso próprio gênio esperando ser reconhecido. Nós estamos olhando a dança do universo e não ouvindo a música que está fazendo a dança.

Referências

Beran, MJ (2008). Os fundamentos evolutivos e de desenvolvimento da matemática.

Carr B (1977). Popper's Third World. The Philosophical Quarterly Vol. 27, nº 108, pp. 214-226

Diana Deutsch Acessado 20/8/2015 :: http://deutsch.ucsd.edu/psychology/pages.php?i=201)

Dummett M (1964) Trazendo o passado. Revisão filosófica 73: 338-59.

Eco U (2002). Arte e beleza na Idade Média. Yale University Press.

Everett C (2012). Um olhar mais atento de uma linguagem supostamente antimérica 1. International Journal of American Linguistics, 78 (4), 575-590.

Fine K (2012). Matemática: descoberta da invenção? Pense, 11, pp 11-27

Fitch WT & Friederici AD (2012). A aprendizagem da gramática artificial atende a teoria formal do idioma: uma visão geral. Transações filosóficas da Royal Society B: Ciências biológicas, 367 (1598), 1933-1955. Acessado 20/8/2015: http://doi.org/10.1098/rstb.2012.0103

Hockenbury DH & Hockenbury SE (2006). Psicologia. Nova York: Worth Publishers.

Kirk GS & Raven JE (1964). Os Filósofos Presocráticos, Cambridge University Press.

Lagopoulos, AP, & Boklund-Lagopoulou, K. (1992). Significado e geografia: a concepção social da região no norte da Grécia (nº 104). Walter de Gruyter.

Ross KL (2011) Matemática e Música, após Pythagoras. Acessado 20/8/2015: http://www.friesian.com/music.htm

Stillwell J (2006). Ansiando pelo impossível: as verdades surpreendentes da matemática AK Peters, Ltd.

Estou em dívida com David Edwards, professor emérito de matemática da Universidade da Geórgia, por discutir comigo as sutilezas de alguns desses pensamentos. Ter um adversário tão experiente e desafiante promoveu o pensamento desse argumento e produziu uma tese muito mais clara. No entanto, todas as falsas declarações, deficiências e insuficiências são meramente minha responsabilidade.

Depois de publicar este blog, chamou a atenção para mim que existe um livro de Stanislas Dehaene chamado Number Sense, que discute como nosso mecânico cognitivo é matemático. Existe um resumo acessível aqui:
http://www.unicog.org/publications/Dehaene_PrecisNumberSense.pdf

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