Como Abraham morreu

Eis a lenta morte do entusiasmo!

A morte do desejo segue uma distribuição gama.

Fonte: J. Krueger

Se você lucrou com a vida, também foi alimentado com isso, partiu satisfeito. —Montaigne

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Todos os dias, em todos os sentidos, estou ficando melhor e melhor. —Éile Coué

Segundo o livro do Gênesis , os patriarcas morreram na plenitude da vida. Eles viveram muito e experimentaram tudo que um humano pode experimentar. Não havia mais nada para eles que fosse novo ou digno de antecipação. Podemos inferir que eles passaram em um estado de satisfação, se não felicidade. Mas talvez eles tenham morrido sentindo nada, sendo saciados pela vida – mas não fartos disso.

As coisas poderiam ter sido diferentes para eles? Os patriarcas poderiam ter morrido cedo, em agonia, em escravidão ou em batalha. Os gregos antigos e outras sociedades guerreiras valorizavam uma morte heróica em combate; caso contrário, essas alternativas parecerão pouco atraentes. Morrer “na plenitude”, tendo visto e feito tudo isso, tem a sensação de perfeição, o melhor que um mortal pode esperar. A questão é: como pode tal vida se desdobrar e o que se pode dizer sobre a trajetória da felicidade da pessoa?

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Um estado constante de grande felicidade é improvável, a priori e empiricamente. Sempre há variação, e essa variação está ligada a eventos e experiências. Vejamos um domínio da vida de uma pessoa, um domínio no qual coisas boas ( sucessos ) acontecem como eventos discretos e, portanto, contáveis. Esses eventos podem ser potes de dinheiro, mulheres, crianças, lotes de terra, inimigos mortos ou o que você tem. Vou genericamente chamá-los de sucessos. Aqui está a primeira observação necessária: Se tirarmos uma foto instantânea da população e deixarmos de lado todos os casos com 0 sucesso, encontraremos uma distribuição onde 1 sucesso é mais comum, seguido de 2 sucessos, depois 3 sucessos e assim por diante. Funções de potência inversa descrevem essas distribuições de freqüência decrescente. Usando uma versão da lei de Price para uma ilustração, suponha que haja 100.000 indivíduos na população com exatamente 1 sucesso cada. Para estimar o número de casos com um determinado número de sucessos, dividimos essa constante ou 100.000 pelo número de sucessos, N, ao poder de n. Usando n = 2 por conveniência, descobrimos que o número de casos com 2 sucessos é de 25.000, e que o número de casos com 3 sucessos é 11.111. No momento em que alcançamos 50 sucessos, há apenas 40 casos. As funções de potência inversa produzem quedas íngremes logo no início, seguidas por quedas cada vez menores (Nicholls, 1988). Por exemplo, o número de casos com 3 sucessos constitui uma queda de 55,56% do número de casos com 2 sucessos. Em contraste, o número de casos com 50 sucessos (40) é uma queda de 3,96% em relação ao número de casos com 49 sucessos (41,65). Em outras palavras, à medida que mais sucessos foram registrados, torna-se mais provável (menos improvável) que mais um sucesso seja adicionado.

Para ver que isso deve ser assim, considere o número de pinturas concluídas (ou vendidas) de um artista. Quem tem mais chances de pintar (vender) outra pintura? O artista que tem 1 pintura para o seu crédito ou o artista que tem 49 pinturas para o seu crédito? Sucesso gera sucesso. O sucesso passado prediz (e talvez causa) sucesso futuro. Um bilionário é mais provável que um milionário para fazer outro milhão. À medida que os sucessos se acumulam – e deixando de lado a velhice ou a fadiga – a probabilidade de um sucesso adicional aumenta; mas a probabilidade de 1 é um limite inacessível. A probabilidade de encontrar mais 1 assíntotas de sucesso para 1 à medida que esses aumentos sucessivos se tornam menores. Antes de considerarmos o segundo ingrediente da nossa sopa da felicidade – utilidade – pense nas várias experiências que caem nesse domínio geral de experiências contáveis ​​de sucesso. Talvez seja mais fácil trazer à mente exemplos de sucesso profissional. Substitua ‘pinturas’ por qualquer moeda que reina em seu campo de trabalho. Trabalhos publicados, citações ganhas, dinheiro ganho, patentes registradas, países visitados ou negócios feitos: qualquer coisa onde mais é melhor e pode ser contado.

Em um domínio onde mais é melhor, ou seja, onde o valor de N + 1 sucessos é maior que o valor de N sucessos, o prazer de consumo não aumenta linearmente. Em vez disso – e este é o segundo ingrediente da felicidade – cada sucesso adicional produz um incremento no prazer ou utilidade que é um pouco menor que o incremento anterior. Esta é a lei da diminuição dos retornos marginais (Bernoulli, 1738/1954). Para um psicólogo, o termo utilidade é uma maneira elegante de se referir ao prazer do consumo. Ganhar um dólar além do 1 dólar já no seu bolso é melhor do que ganhar outro dólar e adicioná-lo aos 1.000 dólares que já estão lá. O prazer do ganho nunca chega a 0, mas se aproxima dele. Considere novamente o conjunto de 1 a 50 sucessos e assuma uma função de utilidade de N (número de sucessos) à potência de 0,5 [nb, o expoente deve ser positivo e menor que 1 para capturar a utilidade Bernoulliana]. À medida que vamos de 2 a 3 sucessos, a utilidade aumenta de 1,41 para 1,73, uma diferença de 0,32. No final da sequência, à medida que passamos de 49 para 50 sucessos, a utilidade aumenta de 7 para 7,07, uma diferença de meros 0,07.

Você provavelmente pode ver para onde isso está indo. Nós temos duas forças opostas em jogo. Aqui, temos a utilidade (prazer) subindo cada vez mais devagar e aproximando-se de 0 incrementos; lá, temos a probabilidade de perceber o próximo sucesso também se aproximando cada vez mais devagar e se aproximando de 0 incrementos. Os dois ingredientes trabalham em direções opostas. As recompensas, isto é, a utilidade incremental de sucessos adicionais, tornam-se cada vez menores, enquanto a sua probabilidade de realmente acontecer torna-se maior. Essas duas forças podem se anular?

Para ver o que acontece, multiplicamos o incremento de utilidade (por exemplo, a utilidade de ter 10 sucessos menos a utilidade de ter 9 sucessos) com a probabilidade de fazer esse avanço de 9 para 10 sucessos. O produto que calculamos é um tipo de valor esperado da mudança de utilidade. Qual é a sua relevância psicológica? Utilidades simples, como vimos, representam prazer; especificamente, o prazer do consumo. Uma vez que multiplicamos a diferença na utilidade (de N sucessos a N + 1 sucessos) pela probabilidade de que essa mudança ocorra, temos o que poderíamos chamar de prazer antecipatório . Como esta função se comporta? Como nós queremos que isso se comporte?

Com nossas configurações não-marcantes, um expoente de 2 para a função de potência inversa de probabilidade e um expoente de 0,5 para a função de utilidade, descobrimos que a função de antecipação (utilidade diferencial vezes sua probabilidade) tem um pico de 5 sucessos. O prazer da antecipação surge a princípio, e enquanto os aumentos na utilidade do consumo não forem compensados ​​por sua baixa probabilidade de ocorrer. Mais tarde, quando as reduções nos incrementos da utilidade do consumo não são compensadas pela crescente probabilidade de que ocorram, o prazer da antecipação diminui. Matematicamente, esta função pode ser descrita como uma distribuição gama.

Os conceitos de valor esperado e utilidade esperada são familiares dos problemas de escolha. Uma pessoa racional escolhe com o objetivo de maximizar o produto da utilidade do consumo e sua probabilidade de ocorrer. Não é assim em nosso domínio, onde os sucessos se acumulam ao longo de uma carreira ou de uma vida inteira. A pessoa racional não pode escolher ter 5 sucessos para maximizar um diferencial de utilidade esperado. A pessoa deve seguir o caminho da carreira ou da vida, esperando pelo sucesso e estimando sua probabilidade a cada passo do caminho, mas não pode voltar atrás. Como cada sucesso sucessivo traz um incremento (cada vez menor) no prazer, não há razão para parar de buscar mais sucessos. No entanto, o outro grande prazer do coração humano, antecipação, picos e depois cai. Em outras palavras, se olharmos apenas para a utilidade simples, uma pessoa nunca deixaria de procurar mais. Se, no entanto, olharmos para as mudanças no valor esperado da utilidade (antecipação), notamos a recessão inicial. Se mudanças na antecipação têm alguma força motivadora (o que elas devem), podemos esperar que indivíduos racionais acabem concluindo que já tiveram o suficiente, que a plenitude da carreira (ou vida) foi alcançada. É certamente difícil prever quando determinado indivíduo chegará a esse ponto. Haverá diferenças entre e entre as pessoas. Além disso, como um coletivo, esses indivíduos provavelmente levam mais tempo do que um modelo racional poderia prever. O hábito, a consciência, a falácia dos custos irrecuperáveis ​​e outros fatores externos podem empurrar uma pessoa para além do pico da curva. Mas – e isso é incrível de se contemplar – mesmo sem esses fatores que favorecem a inércia (no sentido de continuar se esforçando), a pessoa só pode aprender que o pico foi passado passando o pico. Quando você vê que os melhores dias acabaram, você está – por definição – do outro lado da colina.

Pode-se perguntar se esse conto sóbrio pode ser um artefato dos expoentes específicos usados. Se fosse só isso! Tanto quanto eu posso dizer, todos os expoentes entre 0 e 1, que fornecem retornos decrescentes para utilidades de consumo simples, emparelhados com expoentes positivos (> 1) para a função de potência inversa de probabilidade, produzem o mesmo padrão; apenas a localização do pico da mudança de utilidade antecipada varia. A desaceleração do prazer recebido nos sucessos antecipados é inexorável. As tentativas de prender esse prazer no auge (ou qualquer outro valor) estão fadadas ao fracasso. Se tentássemos sustentar o nível de alta utilidade antecipatória à medida que as mudanças nas utilidades de consumo caíssem, descobriríamos rapidamente que precisaríamos de probabilidades para esses incrementos acima de 1. Isso simplesmente não pode ser feito.

Talvez esta seja uma conclusão desanimadora. Tanto mais porque chegamos até mesmo sem considerar os papéis de esforço, esforço, investimento ou custos de oportunidade. É fácil imaginar como essas despesas acabariam com os prazeres do consumo e motivariam a pessoa a colocar o cavalete no sótão. O que é importante na presente análise é que, mesmo sem considerações de custo, o prazer antecipatório, ou seja, o valor esperado de um incremento de utilidade de consumo (outro sucesso sob o cinto) logo cai e nunca se recupera. Ele não se acomoda em uma lentidão positiva e lenta como a simples utilidade de consumo faz; cai. Ele mata lentamente o desejo e, portanto, a vontade de trabalhar. É assim que somos construídos. A matemática é apenas uma maneira de mostrar isso. O que é dito sobre os patriarcas hebreus agora ressoa. Quando eles morreram, não foi (principalmente) por causa de doença, lesão ou a tolerância esgotada de seus descendentes. Pelo contrário, não havia motivação para continuar. Não poderia haver. Lido desta maneira, os patriarcas não morreram nem felizes nem infelizes; eles morreram esgotados, gastos, saciados.

Apócrifos Agora! Em uma das epístolas menos conhecidas aos contrarians , encontramos a questão de saber se nós, por pura obstinação, podemos ajustar nossas suposições para obter o que nós, em nossa ingenuidade psicológica, realmente queremos: a felicidade eterna sem ficar entediado. Nós já descartamos encontrar valores de probabilidade acima de 1. Que tal a suposição de que os incrementos nas utilidades de consumo caem. Se fôssemos – cuspindo Bernoulli – assumir que o prazer (utilidade) pode aumentar linearmente (como o valor nominal) ou mesmo exponencialmente, teríamos uma criatura em nossas mãos que nunca foi vista nesta terra. No entanto, você pode afirmar que, se a dor pode aumentar exponencialmente, então por que não prazer (Coombs & Avrunin, 1977)? A resposta é que a dor exponencialmente crescente torna o organismo inconsciente ou morto, o que pode ser interpretado como desutilidade infinita. Poderíamos naturalmente jogar – teimosa e contrafactualmente – com uma função de utilidade exponencial, isto é, positivamente acelerada, por prazer, mas não saberíamos em que ponto o organismo explodiria com êxtase, tornando assim o número de sucessos finito. E nós interpretaríamos explodir com felicidade como uma utilidade infinita ou uma desutilidade infinita?

A morte é um assunto difícil, especialmente em uma cultura que a nega da melhor forma possível. Montaigne e outros estóicos nos pediram para viver em antecipação em vez de medo da morte. Sabendo que a morte virá eventualmente e talvez sem ser anunciada, Montaigne sentiu que ele poderia muito bem ser encontrado em sua conspiração de repolho, tomada quando ele estava no meio do plantio. Otto Rank, pós-estóico pós-freudiano, ensinou que o medo da morte se manifesta como um medo da vida. Um constitui o outro. Como criatura da cultura e da sociedade ocidentais, estou tão sujeita a essas ansiedades existenciais quanto a pessoa seguinte, e meus escritos sobre a morte são escassos. Dediquei uma à memória de um cão amado (No Dog Delusion, 2009), uma para a memória do meu pai (In Memoriam, 2013), e outra para o quebra-cabeça geral de Patricide (Patricide, 2014). Aliás, foi meu pai gentio, que me apresentou à sabedoria talmúdica que se ele soubesse que o mundo terminaria amanhã, ele ainda plantaria uma árvore hoje. Abraão pré-talmúdico, nossa análise sugere, não tinha árvores para plantar.

Referências

Bernoulli, D. (1954). Exposição de uma nova teoria sobre a mensuração do risco. Econometrica, 22, 23-36. (Trabalho original publicado em 1738)

Coombs, CH, & Avrunin, GS (1977). Funções de pico único e teoria da preferência. Psychological Review, 84, 216-230.

Nicholls, PT (1988). Lei de raiz quadrada de Price: validade empírica e relação com a lei de Lotka. Processamento e Gerenciamento de Informações, 24, 469-477.