Paradoxo da IA: o problema insolúvel da aprendizagem de máquina

Como um paradoxo lógico afeta o futuro da inteligência artificial.

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Inteligência artificial (IA) está tendendo globalmente em comércio, ciência, saúde, geopolítica e muito mais. Aprendizado profundo, um subconjunto do aprendizado de máquina, é a alavanca que lançou a corrida mundial – uma área de interesse estratégico para pesquisadores, cientistas, CEOs visionários, acadêmicos, think tanks geopolíticos, empreendedores pioneiros, astutos capitalistas de risco, consultores de estratégia e executivos administrativos de empresas de todos os tamanhos. No entanto, em meio a esse renascimento da inteligência artificial, é um problema relativamente fundamental, mas insolúvel, no aprendizado de máquinas que não é comumente conhecido, nem frequentemente discutido fora do pequeno grupo de filósofos e especialistas em inteligência artificial.

Uma equipe global de pesquisadores demonstrou recentemente que o aprendizado de máquina tem um problema insolúvel e publicou suas descobertas na Nature Machine Intelligence em janeiro de 2019. Pesquisadores da Universidade de Princeton, da Universidade de Waterloo, Technion-IIT, da Universidade de Tel Aviv e do Instituto Matemática da Academia de Ciências da República Tcheca, provou que a capacidade de aprendizado da IA ​​não pode ser provada nem refutada quando se usam os axiomas padrões da matemática. Um axioma, ou postulado, é uma afirmação matemática que é evidentemente verdadeira sem prova.

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Entender por que e como os pesquisadores chegaram a essa conclusão requer uma retrospectiva muito antes de o termo “inteligência artificial” ser cunhado, em um campo de estudo totalmente diferente da ciência da computação: o domínio da matemática, especificamente a hipótese do continuum.

Na matemática, a hipótese do contínuo é uma explicação proposta sobre os possíveis tamanhos de conjuntos infinitos. Um conjunto em matemática é uma coleção de objetos. Se os conjuntos são infinitos (sem quaisquer limites ou limites) ou finitos, você não precisa contar os elementos individuais para compará-los.

Por exemplo, para descobrir se você tem mais camisas do que os jogadores de um time de futebol ou futebol ou vice-versa, o técnico só precisa dar uma olhada rápida para ver se há camisas restantes ou jogadores com uniformes esportivos. Em 1874, o matemático alemão Georg Cantor aplicou uma abordagem semelhante a este conceito para ilustrar que o conjunto de números reais (valores positivos ou negativos que representam uma quantidade ao longo de uma reta numérica) é maior que o conjunto de números naturais (números inteiros positivos que pode ou não incluir zero, dependendo do padrão usado).

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Cantor foi o primeiro a postular que não há um conjunto infinito com um número cardinal (números usados ​​para contar que representa quantidade em vez de posição em uma lista) entre os conjuntos infinitos de inteiros e números reais (o continuum) por volta de 1878. Cantor mostrou que o continuum não é contável – números reais são um infinito maior do que contar números. Esta descoberta iniciou o campo da teoria dos conjuntos da matemática.

Em 1900, o matemático alemão David Hilbert (1862-1943) apresentou uma lista de problemas de matemática não resolvidos no Congresso Internacional de Matemáticos em Paris, dos quais, “O problema de Cantor sobre o número cardinal do continuum” foi o primeiro da lista.

Isso permaneceu sem solução por mais de três décadas, até que o matemático Kurt Gödel demonstrou que a negação da hipótese do continuum não poderia ser provada na teoria dos conjuntos padrão. Gödel nasceu em 1906 na República Checa. Gödel era um proponente do platonismo matemático e via a matemática como uma ciência descritiva. Gödel e Albert Einstein eram amigos e passeavam diariamente enquanto ambos estudavam no Instituto de Estudos Avançados. O Institute for Advanced Study é um centro independente de pesquisa de pós-doutorado em Princeton, New Jersey – um dos principais centros de busca de conhecimento orientado pela curiosidade, com mais de 33 ganhadores do Nobel, 42 medalhistas de campo, 17 Laureados pelo Prêmio Abel e muitos MacArthur Fellows e Wolf Prize. destinatários entre seus professores e membros.

“Gödel foi o primeiro homem a demonstrar que certos teoremas matemáticos não podem ser provados nem refutados com o método rigoroso e aceito da matemática… Gödel realmente provou esse teorema, não apenas com relação à matemática, mas para todos os sistemas que permitem uma formalização, é uma descrição rigorosa e exaustiva, em termos da lógica moderna: para nenhum sistema desse tipo pode a sua liberdade de contradições internas ser demonstrada com os meios do próprio sistema. “- John von Neumann (matemático, físico, cientista da computação)

Gödel demonstrou que, se a hipótese do contínuo fosse acrescentada ao sistema axiomático da teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZFC), não haveria contradição. Não foi até o início dos anos 1960 que o trabalho de Gödel sobre a hipótese do contínuo foi completado. O matemático americano Paul Cohen demonstrou que a inexistência de um conjunto de tamanho intermediário é improvável. Cohen (1934–2007) recebeu a Medalha Nacional de Ciência de 1967, a Medalha Fields de 1966 pela lógica e o Prêmio Bôcher da American Mathematical Society de 1964 para análise. Usando a técnica da teoria dos conjuntos de forçar, Cohen mostrou que se a negação da hipótese do continuum fosse adicionada à teoria dos conjuntos, não haveria qualquer contradição resultante.

Assim, juntos, o trabalho de Gödel e Cohen estabeleceu que a validade da hipótese do continuum era indecidível porque dependia da versão da teoria dos conjuntos usada – não pode ser provado certo ou errado.

Avançando para os dias atuais, onde os pesquisadores criam uma prova baseada no “fato de que a hipótese do contínuo não pode ser provada nem refutada”, e demonstram, pelo menos em certos casos, que “uma solução para o problema ‘estimando o máximo’ é equivalente a a hipótese do contínuo ”.

Um algoritmo de computador – instruções bem definidas que permitem aos computadores resolver problemas – é baseado na lógica, uma forma de raciocínio. Os algoritmos de inteligência artificial usam princípios da matemática e da estatística para permitir que as máquinas funcionem sem programação explícita, também conhecida como “hard coding”. Para o estudo, os pesquisadores focaram em um problema de aprendizagem chamado “estimado o máximo” (EMX). Usando o modelo EMX, a equipe descobriu que, independentemente do método matemático usado, não é uma garantia se a inteligência artificial é capaz de gerenciar a tarefa. A equipe postula que a capacidade de uma máquina para aprender (capacidade de aprendizado) é limitada pela matemática que é improvável.

É assim que um conceito erudito de conjuntos infinitos e conjecturas matemáticas dos anos 1800 e 1900 tem relevância moderna e pode impactar o futuro da aprendizagem de máquina neste século e além.

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Referências

Wolfram MathWorld. Retirado 3-13-2019 de http://mathworld.wolfram.com/

Kaplansky, Irving. “David Hilbert.” Enciclopédia Britânica. 10 de fevereiro de 2019.

Levy, Dawn. “Paul Cohen, vencedor do maior prêmio de matemática do mundo, morre aos 72 anos.” Stanford News. 28 de março de 2007.

IAS. Retirado 3-13-2019 de https://www.ias.edu/